演算子などの数学記号は，CTAN で配布されている symbols-letter.pdf (tex-archive/info/symbols/comprehensive/symbols-letter.pdf) を参照するとよいでしょう．
演算子に否定の意味の斜線を入れるには\notを使います．
$\not\equiv$
x1,x2のように，添え字を入力するには．_ や^ を使用します．中括弧で囲まれた文字が１文字に限り中括弧を省略することが出来ます．
x^1, x^{1}, x_2, x_{2}, x_1^2, x_{12}^2
添え字を改行したい場合は，\stackrel{上}{下}を使って，文字を上下に表示させます．
\[
(a_{ij})_{\stackrel{\scriptstyle i=1,\dots,m}{\scriptstyle j=1,\dots,m}}
\]
記号の積み重ねは \stackrel を使用します．
\stackrel{\makebox{def}}{\Leftrightarrow}
分数は\frac{分子}{分母}を使用します．
f(x)=\frac{b-x}{b-a}
分数の中に分数は，テキストスタイルになってしまいます．これを強制的にディスプレイスタイルにする場合は次のように入力します．
f(x)=\frac{b-x}{\displaystyle{\frac{b-a}{d}}}
√は，\sqrt を使用します．
\sqrt{3}
Σのような大型演算子のように，スタイルによって大きさが変わるものもあります．
\sum_{i=1}^{n}a_n
その他の大型演算子については，CTAN で配布されている symbols-letter.pdf (tex-archive/info/symbols/comprehensive/symbols-letter.pdf) を参照してください．
\log や \sin のような関数名も用意されています．これも，詳しくは，，CTAN で配布されている symbols-letter.pdf (tex-archive/info/symbols/comprehensive/symbols-letter.pdf) を参照してください．
\Prob という新しい関数名を定義する場合には，プリアンブルで次のように定義します．
\makeatletter
\def\mrs{\mathop{\operator@font Prob}\nolimits}
\makeatother
\nolimitsをつけると，添え字は Prob の右上または右下につくようになります．
一方，\lim のようにディスプレイ数式では添字を上下につけるような記号については，\nolimits をつけないで定義します．
数式の上下につける線には，次のようなものがあります．
\underline{下線}
\overline{上線}
\underbrace{下波}
\overbrace{上波}
\overrightarrow{右矢印}
\overleftarrow{左矢印}
\overbrace, \underbrace には添え字をつけることがありますが，_や^を使います．
a^n =
\underbrace{a \times \cdots \times a}
_{n \mbox{\scriptsize\ 個}}
数式モードでは，テキストモードの書体の代わりに以下の書体を扱うことができます．
\mathcal は，アルファベットの大文字のみ使用できます．また，使用するパッケージ（txfont, mathptmx, eucal）によって書体が異なります．
amssymbパッケージ（後述）を用いることで，次のような書体を扱うことが出来ます．プリアンブルに\usepackage{amssymb}を書く必要があります．\mathbbは，アルファベットの大文字しか使用できません．
mathrsfs スタイルを用いると，フォーマルスクリプトを扱うことが出来ます．msthrsfs スタイルを使用するためには，以下のファイルが必要なので，インストールされていない場合は，CTANよりダウンロードし，c:/usr/local/share/texmf/tex/latex/base （TeXが c:/usr/local/ に保存されている場合）に保存します．マルチ・ディレクトリの場合は，所望のフォルダに保存します．
プリアンブルに\usepackage{mathrsfs}を記述します．
\mathscrは，アルファベットの大文字しか適用されません．乙部・江口氏のCD-ROMには，同様のフォントを出力するスタイルとして rsfs.sty があります．プリアンブルに，/usepackage{rsfs}を記述し，\mathscr{修飾したい文字}と命令します．
\mathbfでは，ローマン体の太字となってしまい，また，記号やギリシア文字は太くなりません．そこで，bm パッケージを使います．
\usepackage{bm} % txfont パッケージと併用する場合は，
% txfontパッケージを読み込んだ後に記述する
\alphaを太字にしたい場合は次のようにします．
$\bm{\alpha}$
何度も使う場合は，\bmdefineで定義することもできます．
% プリアンブル
\bmdefine{\bmalpha}{\alpha}
%
%本文
$\bmalpha$
\boldmath{$文字$}
便利なように\mathvcという名前のコマンド定義しておくとよいでしょう．
\newcommand{\mathvc}[1]{\makebox{\boldmath$#1$}}
\mathvc は，テキストモードでも数式モードでも扱うことができます．